Родился 24.06.1949, в д. Масловка Тамбовской области в семье колхозника. Окончил заочно факультет русского языка и литературы Тамбовского педагогического института (1974) и заочно сценарный факультет ВГИКа (1980).

Работал шофером, трактористом, бетонщиком, плотником, слесарем, монтером пути (1966 - 82), редактором (1982 - 85), зав. редакцией худ. литературы для подростков (1985 - 87) в издательстве "Молодая гвардия".

Учредил и возглавил литературно-редакционное агентство "Глагол" (1989). После назначения директором писательского издательства "Столица" (январь 1990) проявил недюжинные административно-коммерческие способности: при издательстве были созданы журналы: "Русский архив" (гл. редактор   П.Алешкин), "Нива" (член редколлегии   П.Алешкин), "Фантастика", газ. "Воскресение", малые издательские предприятия по всей стране и, главное,  АО "Голос", специализировавшееся на издании коммерческой переводной литературы (президент П.Алешкин).

В апреле 1991 П.Алешкин ушел в отставку и ограничил свою деятельность руководством АО "Голос".

Печатается как прозаик с 1976. Автор книг прозы: Все впереди. Киев, 1977; Там, где солнечные дни. Рассказы. Харьков, 1980; Тихие дни осени. Повесть и рассказы. М., "Современник", 1985; День и вечер. Повести и рассказы. М., "Московский рабочий", 1988; Заросли. Роман. М., "Сов. писатель", 1989; Лимитчики. Роман. М., "Голос", 1995; Я   убийца. Романы и повести. М., "Голос", 1995; Я   террорист. М., "Голос", 1995; Лагерная учительница. Роман, повести, рассказы. М., "Голос", 1999; На троих. М., "Голос", 2000 (совместно с И.Тюленевым и В.Еременко). Выпустил Собрание сочинений в 3 тт. М., "Голос", 1992. В 1993-95 гг. издательство "АСТ" выпустило цикл произведений Алешкина "Русская трагедия" из шести книг.

Печатает прозу в журнале "Октябрь". Опубликовал воспоминания: Предательство, или Скандал в "Столице". "Московский литератор", 1992,    12   14; Тоже. Предпринимательство", 1993,   1; Мой Леонид Леонов. "НС", 1995, 6.

Книги П. Алешкина издавались на немецком (1994), английском (1995), французском (1995, 1996), китайском (1999) и финском языках.

О произведения П. Алешкина издано две книги: П. Кошель "Тропа тамбовского волка". "Советский писатель", М., 1999 г. и И. Шевелева "Душа нежна". "Магистр", М., 2004.

Член СП СССР (1986). Член правления (1990), секретарь СП России (с июня 1994), член Президиума Литфонда России и ревизионной комиссии РАО.

Был членом редколлегии журнала "Московский вестник". Председатель жюри премии им. Льва Толстого. Сопредседатель комиссии по творческому наследию Л.М.Леонова (с 1995). Председатель межрегионального совета международных книжных выставок и ярмарок (с 1996). Член правления Ассоциации книгоиздателей (с 1996).